CodePlayer

二进制，是一种广泛应用于现代计算机技术的数制。众所周知，我们常用的十进制是“逢十进一”的，我们只需要使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字符号，就能表示所有的自然数。与此类似，二进制是“逢二进一”的进位制，它只需要使用0、1这两个数字符号，就能表示所有的自然数。

对于习惯于使用十进制的我们而言，十进制是非常易于理解的，看起来简洁直观，使用起来也方便简单。为什么计算机不和我们也同样使用的十进制，而要使用一种新的、常人难以理解的二进制呢？

众所周知，具有表示两种稳定状态的元件(如晶体管的导通和截止、继电器的接通和断开、电极的正负、电脉冲电平的高低等)很容易找到，但是想要找到一种具备10种稳定状态的元件来表示十进制的10个数字符号就非常困难了。因此，现代电子计算机技术中全部采用的是二进制。对于计算机而言，二进制只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。不管是我们平常看到的影音、图片还是中文、数字，在计算机内部处理的信息，都是采用二进制数来表示的。

对于经常与计算机打交道的程序开发人员来而言，更好地理解计算机二进制是大有裨益的。

由于在计算机二进制中，只有0、1两个数字符号，因此十进制的25转换为二进制形式将如下表示：

在十进制中，整数25可以分解为如下代码：

//例1：十进制
25 = 2 * 101 + 5 * 100 = 2 * 10 + 5 * 1 = 20 + 5;

类似的，在二进制中，11001可以分解为如下代码：

//例2：二进制
1 1001 = 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20
= 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 0 *  2 + 1 * 1
= 16 + 8 + 0 + 0 + 1;

通过上面的例子，相信读者都应该清楚十进制和二进制之间的一般转换方法了。

bit(位/位元)与byte(字节)

在电子计算机中，二进制位用单位bit(binary digit的缩写，中文：位或位元，中文版发音：比特)来表示，1 bit表示一个二进制位，它也是数据信息的最小计量单位。而我们常用的容量单位byte(字节)与bit一般具有如下换算关系：

//例3
1 byte = 8 bit;

一个字节(byte)实际上就是一个长度为8的二进制数，它可以用来表示256(2⁸)个数，例如(本文中，二进制每隔4位空一格，以便于阅读区分)：

//例4
0000 0000(二进制) 表示 0(十进制)
0000 0001(二进制) 表示 1(十进制)
0000 0111(二进制) 表示 7(十进制)
...
11111111(二进制) 表示 255(十进制)

不过，在大多数计算机编程语言中，一个byte所表示的数却并不是这个范围，毕竟我们还需要考虑到负数的情况。于是计算机的先驱们又想到，用8位二进制的左侧第1位来表示正负符号位，如果左边第一位为0，则表示为正；如果左边第一位为1，则表示为负。于是byte可用来表示成如下范围的数：

//例5
1111 1111(二进制) 表示 -127(十进制)
1111 1110(二进制) 表示 -126(十进制)
...
1000 0001(二进制) 表示 -1(十进制)
1000 0000(二进制) 表示 0(十进制)
0000 0000(二进制) 表示 0(十进制)
0000 0001(二进制) 表示 1(十进制)
0000 0010(二进制) 表示 2(十进制)
...
01111110(二进制) 表示 126(十进制)
01111111(二进制) 表示 127(十进制)

比较细心的读者应该发现，新的问题又诞生了，在上述byte表示范围的例子中，二进制1000 0000与0000 0000都表示十进制0。这样的话，在计算中就出现了重复表示同一个数的情况。也就是说，每个byte中都存在一种浪费空间的表示形式。对于追求完美的计算机先驱们来说，这样的设计和空间浪费是不能容忍的，更何况在计算机出现的早期，当时的内存和磁盘空间容量都非常小，并且价格昂贵，可谓是寸土寸金，更不要奢望像现在这样——GB、TB、PB都不是什么新鲜事儿。

于是，聪明的计算机设计先驱们提出了原码、反码、补码等概念，并以补码的形式比较好地解决了这个问题。那么什么是原码、反码和补码呢？

原码

原码，顾名思义，就是"未经任何更改"的码。说得简单点，就是一个二进制数它自身，也就是上面例6中的所展示的代码形式。它的左侧首位依然表示正负符号位，后面就是该数在数学上原原本本的二进制表现形式。例如，十进制数的二进制原码表现形式举例如下：

//例6
17的原码：
0001 0001
5的原码：
0000 0101
-7的原码：
1000 0111
-13的原码：
1000 1101

反码

那么，什么是反码呢？顾名思义，就是“相反”的码。 反码表示法的规定如下：

1. 非负数的反码与原码相同。
2. 负数的反码就是：除了符号位外，其他所有位上的数字和原码完全相反，如果原码某位上的数字是1，那么反码对应位上的数字就是0；如果原码某位上的数字是0，那么反码对应位上的数字就是1。

例如，上面例6中的反码表现形式如下：

//例7
17的原码：
0001 0001
17的反码(非负数的反码与原码相同)：
0001 0001

5的原码：
0000 0101
5的反码：
0000 0101

-7的原码：
1000 0111
-7的反码(负数的反码：在原码的基础上，符号位不变，其他位逐位取反)：
1111 1000

-13的原码：
1000 1101
-13的反码：
1111 0010

补码

补码表示法的规定如下：

1. 非负数的补码都与原码相同。
2. 负数的补码就是：符号位仍然保持不变，符号位后的二进制数值在反码的基础上数值加1。

例如上面例7中的补码表现形式如下：

//例8
17的原码：
0001 0001
17的反码：
0001 0001
17的补码(非负数的补码与原码相同)：
0001 0001

5的原码：
0000 0101
5的反码：
0000 0101
5的补码：
0000 0101

-7的原码：
1000 0111
-7的反码：
1111 1000
-7的补码(负数的补码就是：符号位不变，将符号位后面的反码数值加1)：
1111 1001

-13的原码：
1000 1101
-13的反码：
1111 0010
-13的补码：
1111 0011

值得注意的是，除符号位之外，如果后面其他位数值加1，造成最高位(符号位的右边1位)有进位，则进位将会舍弃。例如原码为1000 0000的8位二进制数，它的反码为1111 1111，那么它的补码为1000 0000(符号位后的"111 1111"，加上1为"1000 0000"，最高位进位，舍弃掉进位的"1"，得到"000 0000"，前面加上符号位"1"，即得到"1000 0000")。

为了充分合理地利用所有的空间，在计算机系统中，所有的数值一律用它的补码来表示并存储。下面举例说明：

12(十进制)：
其8位二进制原码为0000 1100，由于12为非负数，所以其补码为0000 1100，因此12在内存中的表现形式为：0000 1100

-3(十进制)：
其8位二进制原码为1000 0011，由于其为负数，所以-3的反码为1111 1100，它的补码为1111 1101，因此-3在内存中的表现形式为：1111 1101

如果，内存中一个8位二进制数X的表现形式为：1110 1011，由于计算机系统中的数值都是以其补码形式存储的，即表示X的补码为：1110 1011。
由于非负数的反码、补码与原码相同，符号位不可能为负，所以X只能为负数。
由于负数的补码是除符号位之后的反码数值加上1得来的，所以X的反码为：1110 1010。
由于负数的反码是除符号位之外的原码诸位取反的来的，所以X的原码为：1001 0101。
X的原码为1001 0101，那么除符号位之外的二进制位1 0101，通过转换可以计算出对应的十进制数为21。又因为符号位为1(负)，所以X的十进制形式为-21。

备注：熟悉编程语言的人应该都知道，实际上除了byte(8位二进制)外，还有short(16位二进制)、int(32位二进制)、long(64位二进制)等多种表现形式。为了更易于读者理解，本文的示例均以8位二进制(byte)为例来介绍。其他类型也与此类似，只是最大位数有所不同。

总结如下：
1.二进制的最高位(左侧第1位)为符号位，0表示正数，1表示负数。
2.非负数的反码、补码与原码相同。
3.负数的反码=它的原码的符号位不变，其他位逐位取反(是0的变成1，是1的变成0)。
4.负数的补码=它的反码的符号位不变，符号位之后的数值+1。
5.在计算机系统中，所有的数值都是以补码形式来表示的。